Ученые использовали вычислительную алгебраическую геометрию для изучения прогнозов экспериментов по физике элементарных частиц, например, экспериментов на Большом адронном коллайдере (БАК), который впервые обнаружил частицу Хиггса в 2012 году.

Эти эксперименты в сочетании с новыми математическими инструментами помогают гораздо быстрее решать оставшиеся без ответа вопросы физики и оказывают глубокое влияние на наше понимание природы. Результаты команды были опубликованы в журнале Physical Review Letters в марте. В исследовательскую группу входят Себастьян Мизера, член Школы естественных наук, и его сотрудники Клаудия Февола (Университет Париж-Сакле, Инрия) и Саймон Телен (Институт математики в науках Макса Планка),

«Наш прогресс стал возможен благодаря использованию недавно разработанных инструментов вычислительной алгебраической геометрии », — сказал Мизера, который этим летом завершает свой пятилетний срок в IAS. «Это редкий пример, когда использование передовых инструментов математики оказывает прямое влияние на практические вычисления в физике элементарных частиц».

Изучая столкновения частиц, физики стремятся описать вероятность прихода частиц в определенные состояния: например, проходят ли они друг через друга, трансформируются или рассеиваются под разными углами. Это позволяет им идентифицировать новые частицы или классифицировать характеристики существующих. Для этого им необходимо изучить взаимодействие частиц на квантовом уровне.

Однако в квантовой теории невозможно с полной уверенностью предсказать исход столкновения частиц. Вместо этого физики вычисляют «амплитуды рассеяния», которые представляют собой математические выражения, кодирующие вероятность различных возможных результатов, возникающих при взаимодействии или столкновении частиц. Одной из характерных особенностей, которые физики ищут в этих амплитудах, являются их «особенности», то есть точки или области, где амплитуды вероятности становятся бесконечными или неопределенными.

В своей статье Мизера и его коллеги использовали математические инструменты, включая топологию, геометрию и алгебру, чтобы лучше понять особый вид особенностей, а именно особенности Ландау. Сингулярности Ландау — это геометрические объекты, которые количественно определяют, когда виртуальные частицы (ограниченные принципом неопределенности) становятся наблюдаемыми частицами.

Понимая последствия сингулярностей Ландау, физики могут определить энергетические масштабы и кинематические режимы, в которых могут стать возможными новые явления, такие как рождение новых частиц. Это играет важную роль в интерпретации и прогнозировании экспериментов.

Алгебраическое многообразие, называемое «главным определителем Ландау», введенное Мизерой и его сотрудниками в их статье, вероятно, будет еще более полезным в этом отношении. Основной вариант Ландау обнаруживает сингулярности даже при наличии безмассовых частиц.

Это важно: обнаружение сингулярностей в присутствии безмассовых частиц одновременно является наиболее важным для понимания физики БАК и наиболее трудным для вычислений с математической точки зрения.

Эта способность была продемонстрирована в статье на ряде примеров, включая расчеты, необходимые для понимания образования бозона Хиггса в присутствии сильных ядерных сил.

Это важный шаг в продолжающемся прогрессе физиков во всем мире по увеличению высокоточных вычислительных возможностей, используемых для проверки предсказаний Стандартной модели физики элементарных частиц на БАКе. Физики-теоретики, такие как Мизера и его сотрудники, являются важной частью этой загадки частиц.