Исследователи предлагают новое правило физики, чтобы найти механическое напряжение

Прочитано: 106 раз(а)


На этой неделе трое исследователей из Университета Массачусетса в Амхерсте, занимающиеся проблемой физики, которая восходит к Галилею, предлагают новый подход к теории того, как тонкие листы можно заставить соответствовать «геометрически несовместимым» формам — например, баскетбольная упаковка подарков — что зависит объединяя две фундаментальные идеи геометрии и механики, которые долгое время считались несовместимыми.

Физик-теоретик Бенни Давидович, ученый-полимер Грег Грасон и докторант Ивэй Сан, пишущие в трудах Национальной академии наук , предлагают и демонстрируют с помощью численного моделирования, что естественные плоские листы, вынужденные изменять свою кривизну, могут приспосабливаться к геометрически требуемой деформации, развивая микроскопические морщины которые сгибают лист вместо того, чтобы растягивать его до предела, решение, которое также стоит меньше энергии.

Этот прогресс важен, поскольку биотехнологи все чаще пытаются контролировать уровень напряжения, встречающегося в тонких пленках, соответствующих сложной, изогнутой и трехмерной форме человеческого тела, например, в гибких и носимых датчиках для персонализированного мониторинга здоровья, объясняют они. Многие из этих устройств основаны на электрических свойствах пленки, которая, как показано, очень чувствительна к растяжению, но которая может выдерживать некоторые изгибы.

По словам Давидовича, новая концепция является «достаточно близкой»: несоответствия, возникающие при изгибе, настолько малы, что на практике они практически не стоят энергии. «Предлагая эффективные стратегии для управления деформацией, прогнозирования ее и управления ею, мы предлагаем новый количественный инструмент, который будет полезен для людей, прогнозирующих силы, необходимые для тиснения или намотки наноскопических тонких листов и оболочек на подложки различной формы», — заявляют они.

Он добавляет: «Наша работа показывает, что, допуская крошечные морщины в обертке, необходимое количество растяжения резко падает. Для очень тонкой обертки, такой как имеющаяся сегодня в лабораториях, растяжение можно устранить почти полностью».

Грасон отмечает: «Наша теоретическая основа предоставляет простой и адаптируемый инструмент для понимания того, как контролировать и манипулировать, а в идеале оптимизировать, уровень напряжения, которое данная геометрия налагает на такое устройство, и тем самым повышать его производительность».

Давидович говорит, что есть два типа ученых, заинтересованных в этой давней проблеме, один из которых менее мотивирован практикой, чем тем, как применяются законы Природы. Эти мыслители знакомы с «балкой Галилея», проблемой механики / физики, которая представляла, как балка торчит из каменной стены, которая будет изгибаться или деформироваться при добавлении к ней веса, отмечает он. Прогнозирование сил и нагрузки на него создавало давнюю загадку.

Исследователи предлагают новое правило физики, чтобы найти механическое напряжение

Он отмечает, что Галилей не решил, насколько будет деформироваться пучок или как его предсказать, но эта проблема, связанная с деформацией, была позже исследована и определена с помощью новых подходов к геометрии непрерывных объектов немецким математиком и физиком Карлом Фридрихом Гауссом. Физики и математики «веками фокусировали на нем большую интеллектуальную деятельность», — говорит Давидович.

По словам Давидовича, после Галилея швейцарский математик Леонард Эйлер разработал «теорию упругости», которая утверждает, что ограниченные объекты изгибаются, чтобы избежать деформации, то есть любого изменения длины. Эйлер показал, что ситуация, в которой абсолютно не происходит растяжения, может возникнуть при особых обстоятельствах, но не в общем типе ограничения, определяемого геометрическими ограничениями Гаусса, добавляет он.

Новый инструмент команды UMass Amherst показывает — когда ограничение не может быть полностью удовлетворено, но почти удовлетворено — как найти физическое состояние или форму, которая подходит лучше всего. «Это новая ветвь вариационного исчисления», — говорит Давидович. «Все, что мне нужно сделать, это минимизировать кривизну, которая почти исключает все растяжения, и это позволяет мне найти ту, которая обладает наименьшей возможной энергией изгиба».

Они предлагают новый принцип, эластика Гаусса-Эйлера, который примиряет два краеугольных камня классической механики и геометрии, определенных ранее работами Эйлера и Гаусса. Они указывают на новый режим решений сложных морфологий тонких тел, проблему интенсивного недавнего интереса от биофизики и материаловедения к прикладной математике, указывает Грасон.

Он вспоминает: «Когда мы впервые начали эту линию исследований, мы не представляли, как это получится. Мы не пытались решить эту проблему». Но аспирант Сунь, проводя некоторые компьютерные симуляции, пришел к результатам, которые опровергли наивные предположения о том, что заключение требует больше энергии для растягивания, чем для сгибания листа. Формулы, которые он и Грейсон предложили, были «невозможны, — говорит Давидович, — они, казалось, нарушали фундаментальные геометрические теоремы».

Они застряли на два года, пока не вспомнили о луче Галилея, который Давидович называет «мысленным противоречием», что переформулировало вопрос. «Было очень приятно» предложить новый концептуальный инструмент для решения проблемы, которой раньше не было, говорит он. Грасон добавляет: «Здорово иметь ответ на вопрос, почему наши начальные симуляции вели себя так странно, конечно. Но в конечном итоге это приводит нас к лучшему пониманию вопроса и как он решает гораздо более широкий класс проблем по-новому. Да, это хорошее чувство «.



Новости партнеров