Традиционный бумажный журавлик — это художественный подвиг. Каждая складка в оригами приводит к превращению одного квадратного листа бумаги в птицу, дракона или цветок. В оригами не рекомендуется склеивать, маркировать или резать бумагу, но в искусстве киригами стратегически расположенные надрезы могут еще больше изменить форму бумаги, создавая сложные структуры из простых прорезей. Известным примером этого является всплывающая книга, в которой в зависимости от того, как разрезана плоская бумага, при открытии книги появляется различный набор фигур — сердце, лягушка, набор небоскребов.

В производстве киригами меняет представление о том, что возможно. Как и в случае с бумагой, повторная лазерная резка листа открывает возможность сложной трансформации формы за счет открытия и закрытия прорезей. Из-за свободы, доступной при проектировании прорезей, это создает широкий выбор геометрий, которые имеют легко адаптируемые свойства по сравнению с традиционными материалами .. В реальных приложениях вы можете увидеть такой материал, используемый в робототехнике или космосе, например, змеиную кожу, похожую на материал, вдохновленный киригами, который позволяет роботу ползать, или трансформирующийся планер. Но прежде чем эти материалы можно будет адаптировать для профессионального использования, нам необходимо лучше понять, как материалы киригами меняют форму под действием типичных инженерных напряжений и нагрузок. В то время как правила для простых строительных блоков известны, правила их коллективного взаимодействия по изменению формы остаются в значительной степени неясными.

В недавней статье, опубликованной в Physical Review Letters , междисциплинарная группа исследователей из USC, Университета Иллинойса в Чикаго и Университета Стоуни-Брук вывела новое математическое уравнение для классификации поведения материалов, вдохновленных киригами, чтобы лучше предсказать, как они будут себя вести. двигаться, когда их толкают или тянут. В команду входят доцент Университета Южной Калифорнии Пол Плючинский и научный сотрудник Юэ Чжэн; доцент Университета Стоуни-Брук Паоло Челли и аспирант Имтиар Нилой; и доцент Университета Иллинойс-Чикаго Ян Тобаско.

Плюцинский сказал: «Геометрия этих материалов настраивается несколько произвольно. Поэтому нам нужны правила о том, как вы можете выбирать архитектуры, которые собираетесь изготовить. Когда у вас есть эти правила, вы также должны иметь возможность моделировать систему так, чтобы вы делаете разумный прогноз того, как он будет деформироваться, когда его толкают или тянут».

Плучинский говорит, что предыдущие модели поведения материалов не применимы к материалам киригами, поскольку они не чувствительны к сложной геометрии их конструкций. «Если вы хотите иметь возможность использовать эти материалы, вы должны сначала понять, почему, когда вы вводите эти шаблоны в нагрузки, они дают очень неравномерный отклик».

По словам Плюцинского, когда материал разрезается, образуются «ячейки» или содержащиеся в них пространства, которые повторяются в узоре, например, в виде параллелограмма. В случае материалов киригами эти клетки можно разделить на две категории: волнообразные или распадающиеся по эллиптическим дугам, и это зависит только от того, сжимается или расширяется узор перпендикулярно направлению растяжения. По словам Плючинского, математическое уравнение управляет геометрическим поведением таких вещей, как поток воды, но для таких твердых тел его сложнее вывести. Уравнение в частных производных (УЧП) — это то, что Плюцинский и его команда смогли разработать и представить как первую часть большой головоломки, необходимой для практического применения материалов киригами.

Проблема моделирования

Плючински говорит, что сейчас, когда люди стремятся использовать материалы киригами для разработки устройств в области мягкой робототехники, биомедицины и даже космических исследований, существует основная проблема моделирования, которая препятствует их использованию. Плючинский сказал, что мало что известно о том, как материалы киригами функционируют при основных условиях нагрузки. «Если у вас нет хорошего инструмента для моделирования рассматриваемых систем, вам будет трудно исследовать пространство проектирования и делать всесторонние прогнозы относительно отдельных шаблонов», — сказал Плюцинский.

В свете этого, Плюцинский и его исследовательская группа подумали: «Существует ли простое математическое уравнение , которое могло бы охарактеризовать эти материалы?» «Уравнение, — сказал он, — позволит вам предсказать поведение системы эффективным численным способом. .»

Ключом к уравнению было понимание того, что клетки киригами, хотя и сами имеют сложные строительные блоки, могут быть концептуализированы как атомы в решетке (повторяющийся двумерный набор атомов), как в обычном кристаллическом твердом теле, где единицы идентичны и повторяются. . Отсюда было просто вывести уравнение, которое сумело отразить изменения в физической структуре такого материала при манипулировании. Уравнение дает представление о сценариях реального мира, например, о том, как космический объект на основе киригами может отреагировать, если на него приземлится лунный камень.

Кусочки головоломки дизайна

Шаблоны киригами, по словам Плучинского, полезны по многим причинам, одна из которых заключается в том, что они во многих отношениях не зависят от материала. «Такого рода параллели хорошо сочетаются с аддитивным производством, где они теперь могут в основном внедряться и в различных масштабах создавать тщательно спроектированные шаблоны. Дело в том, что шаблон имеет значение, поэтому, если вы правильно спроектируете шаблон, выбор материала, который вы используете, не имеет значения. это должно иметь не меньшее значение».

Успех математической модели в прогнозировании материалов, вдохновленных киригами , открывает двери для использования такого моделирования для других материалов, сказал Плючинский. «Мы работаем над идеей, что если у вас есть что-то с повторяющимся шаблоном, вы можете найти уравнение, которое точно его моделирует. Отсюда мы можем перевернуть это с ног на голову, так что, если вы хотите спроектировать конкретное свойство, вы может сказать: «О, он должен иметь паттерн X-типа» и выполнить обратный инжиниринг».