Эксперт раскрывает увлекательную связь между математикой и перетасовкой карт.
Математика иногда влияет на нашу жизнь, казалось бы, ничего не подозревая, включая перетасовку карт.
Математика может ответить на извечный вопрос о том, сколько раз нужно перетасовать колоду карт , чтобы убедиться, что карты тщательно перемешаны. Он даже может показать лучший метод раздачи карт.
Джейсон Фулман, профессор математики в Дорнсайфском колледже литературы, искусств и наук Университета Южной Калифорнии, изучает перетасовку карт с помощью математики. Он делится тем, что известно по этой теме, в готовящейся книге «Математика тасования карт» (Американское математическое общество), которую он написал в соавторстве с известным математиком Перси Диаконис. Книга должна выйти в июне.
Перетасовка карт — это игра с числами.
Среди многих выводов, которые Фулман приводит, есть то, что количество перетасовок, необходимых для тщательного перемешивания колоды из 52 карт, зависит от используемого типа перетасовки.
Перетасовка вразброс — разделение колоды примерно пополам, а затем использование больших пальцев для быстрого чередования карт — является наиболее эффективным. Чтобы хорошо перемешать колоду, требуется всего семь тасовок.
Разбрасывание карт на столе и случайное распределение их друг на друга, называемое «сглаживанием», требует от 30 до 60 секунд для тщательного перемешивания.
Метод «сверху вниз» — взятие частей сложенной колоды и перемещение их для создания новой стопки — необходимо повторить колоссальные 10 000 раз, чтобы хорошо перемешать карты.
То, для чего используются карты, также имеет значение. В блэкджеке, например, масти карт не имеют значения, а некоторые карты эквивалентны, поэтому для смешивания достаточно всего четырех или пяти перетасовок.
Тогда есть магия. Идеальные тасовки могут восстановить первоначальный порядок колоды, а определенные последовательности тасований могут переместить карту в желаемое положение, позволяя фокуснику управлять картами таким образом, который кажется волшебным.
Для математиков справедливость имеет большое значение
Фулман также исследует раздачу карт, что является ключом к обеспечению честности в карточных играх.
Двумя широко используемыми методами раздачи карт являются циклический метод и возвратно-поступательный метод. В циклическом методе карты раздаются в повторяющейся последовательности, такой как одна, две, три, четыре, одна, две, три, четыре. Взад-вперед используются чередующиеся направления, такие как один, два, три, четыре, за которыми следуют четыре, три, два, один.
Передача назад и вперед происходит быстрее и улучшает случайность карт, что требует меньшего количества тасовок для хорошо смешанной колоды.
Перетасовка карт — это не просто развлечение и игра
Перетасовка карт имеет практическое применение помимо карточных игр, фокусов и азартных игр.
Анализ времени перемешивания при перемешивании помогает специалистам по информатике определить оптимальное распределение файлов и папок в базах данных. По словам Фулмана, биологи учитывали время перемешивания для изучения порядка генов, что может помочь им оценить эволюционное расстояние между двумя организмами.
Изучение «сортировки терпения», когда карты складываются в стопки, проливает свет на посадку пассажирских авиалиний, а исследователи изучают перетасовку карт в надежде понять и улучшить транспортный поток.
Но математики до сих пор ломают голову над многими вопросами о тасовке карт, говорит Фулман.
Например, они хотят знать количество перетасовок, необходимых для тщательного перемешивания колоды с использованием почти идеальной техники перетасовки, используемой дилерами казино Лас-Вегаса, которые выполняют «более аккуратную» перетасовку, достигая почти идеального чередования от одной руки к другой.
Они также остаются в тупике от оптимальной стратегии угадывания, чтобы максимизировать ожидаемое количество правильных угадываний при открывании карт по одной за раз после серии перетасовок. Ответ на этот вопрос также представляет интерес для игроков, которые хотят иметь возможность угадывать как можно больше правильных карт, и для руководителей казино, которые хотят, чтобы игроки могли угадывать как можно меньше правильных карт.
Но если будет достаточно времени, есть вероятность, что математики, такие как Фулман, разберутся в этих и многих других головоломках, связанных с тасованием карт.
